Hoje vamos expor um pouco das técnicas de ensino adotadas por estes dois autores em suas respectivas obras. Sugerimos a leitura deles, pois ajudam a entender melhor como funciona o processo de "aprender"!!!
LIVRO:
A CRIANÇA E O NÚMERO (Constance Kamii)
Em seu livro - A criança e o número, Constance Kamii
propõe-se a responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de
Piaget no ensino do número. Quatro tópicos organizam o enfoque proposto pela
autora:
1) A
natureza do númeroPara Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de estruturação, em três tipos: conhecimento físico, lógico-matemático e social (convencional). “O número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.”
Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a
empírica (ou simples) que consiste em focalizar uma certa propriedade do objeto
e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de
relações entre os objetos. A abstração reflexiva é uma construção realizada
pela mente e usada para construir o conceito de número.
A estrutura lógico-matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
2) Objetivos
para “ensinar” númeroA estrutura lógico-matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
Sendo o conceito de número uma construção interna de relações, é preciso estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e situações todos os tipos possíveis de relação.
Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças construam estruturas mentais para entender esse conceito.
3) Princípios
de ensino
a) A criação de todos os tipos de relações.
O educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações possíveis.
b) A quantificação de objetos.
Pensar sobre número e quantidades de objetos em situações que sejam significativas para elas;
Quantificar objetos logicamente e comparar conjuntos;
Fazer conjuntos com objetos móveis. c) Interação social com os colegas e os professores.
O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece estar sucedendo em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor deve tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”.
a) A criação de todos os tipos de relações.
O educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações possíveis.
b) A quantificação de objetos.
Pensar sobre número e quantidades de objetos em situações que sejam significativas para elas;
Quantificar objetos logicamente e comparar conjuntos;
Fazer conjuntos com objetos móveis. c) Interação social com os colegas e os professores.
O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece estar sucedendo em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor deve tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”.
4) Situações
escolares que o professor pode usar para “ensinar” número
·
Vida diária
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para a criança.
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para a criança.
·
Jogos com alvos
·
Jogos de esconder
·
Corridas e brincadeiras de pegar
·
Jogo de adivinhação
·
Jogos de tabuleiros
·
Jogos de Baralho
Na obra a autora aborda ainda sobre autonomia.
LIVRO:
AS SEIS ETAPAS DO PROCESSO DA APRENDIZAGEM (Dienes)
Em seu livro As seis etapas do processo de aprendizagem
em matemática, Dienes faz uma análise sobre o processo de abstração distinguindo
seis etapas diferentes.
1º etapa: A influência do meio
Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente.
A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre.
2º etapa: A percepção de restrições
Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisas que não pode fazer, condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo".
3º etapa: O jogo do "isomorfismo"
A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração".
4º etapa: A representação
Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade de um processo de representação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu, olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles.
5º etapa: Descrição de uma representação
Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. Para descrever essa representação há necessidade de uma linguagem.
6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas.
A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração.
A abordagem de noções matemáticas na faixa de 0 a 6 anos deve ser feita em forma de brincadeiras e jogos de construção e/ou de regras. As cantigas, os quebra-cabeças, os dados de diferentes tipos, os jogos de encaixe, os jogos de carta, as brincadeiras de pátio são exemplos disso.
1º etapa: A influência do meio
Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente.
A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre.
2º etapa: A percepção de restrições
Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisas que não pode fazer, condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo".
3º etapa: O jogo do "isomorfismo"
A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração".
4º etapa: A representação
Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade de um processo de representação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu, olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles.
5º etapa: Descrição de uma representação
Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. Para descrever essa representação há necessidade de uma linguagem.
6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas.
A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração.
A abordagem de noções matemáticas na faixa de 0 a 6 anos deve ser feita em forma de brincadeiras e jogos de construção e/ou de regras. As cantigas, os quebra-cabeças, os dados de diferentes tipos, os jogos de encaixe, os jogos de carta, as brincadeiras de pátio são exemplos disso.
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